关于2022世界杯预选赛国足出线情况的分析与思考

足球,世界第一运动,偶然与实力并存,力量和技巧交互。热爱它的人,几乎都有着积极向上的乐观,与热情阳光的处世之道。绿茵场上的你来我往,恰如人生旅途的悲欢离合。深厚、宏大、遒劲、融合,这就是足球,恰如一颗千年老树,枝繁叶茂,极具厚重之感与生命气息。

足球凭什么是世界第一运动?为什么有这么多人为之着迷?有人说,国家之间的足球比赛就是现代战争,也有人说,足球蕴含了宏大的人生至理。的确,无论仅是球迷看客,抑或痴迷于绿茵场的实践者,与足球结缘,都会体验到酸甜苦辣,五味杂陈,主队的失利或绝杀,带来的都是莫大的情感体验,个人野球场上的一粒进球,也恰如一道美味佳肴。

每小憩于足球场边,我总不时想起,C罗“翩若惊鸿,婉若游龙”的任意球,鲁尼拼命回追后用尽最后一丝力气的回传绝杀,姆巴佩健步如飞的飞奔冲刺,梅球王官宣离开巴萨时的眼泪,以及武磊攻破巴萨球门瞬间的激动自豪。

我热爱足球,只因生于中国,国足便是我永远的主队。国足挺进世界杯,是每一名国足球迷,甚至每一位中国人的殷殷期盼。我想,大多数热爱足球的人都会和我一样吧,对于国足恨铁不成钢,不愿接受失败。每当国足错失良机,兵败门前,我脑子里就会不由自主得响起,退钱哥那声包含着愤怒、委屈、不甘、怨怼的“RNM,退钱!!!”。双十一那天,国足在主场被阿曼逼平,彻底粉碎了我对国足出线的所有臆想。关上电脑,窗外灯光零星,室友已经熟睡,上床之后辗转难眠:要是阿曼那颗角球,颜骏凌没出击的话就好了,要是武磊那颗头球没顶出球门就好了,要是李铁没换下徐新搞成单后腰阵型就好了,要是……

可悲的是,凄冷的寒夜里并没有那么多的“要是”。这时脑子里蹦出了另一个声音“剩下的比赛能全赢吗?很蓝的啦”。看了看日期,马上就要和澳大利亚对战了,那就真的算一下国足出线的情况吧,聊以,呜呼哀哉……

2、进入到世预赛12强赛2个小组第三名将进行附加赛,比赛规则采取两回合主客场进行,获胜球队将与其它大洲球队进行主客两回合附加赛以争夺—张进入到卡塔尔世界杯正赛门票。

3、分两个小组,每个小组前两名出线,另外两个小组中最好的那个第三名,可以继续参加附加赛,和别的洲的球队打附加赛,也就是说整个亚洲区有四个半名额,而亚洲区每个小组有六支球队,分别主客场交战,也就是说每个球队都要打10场比赛,和其余5支球队主客场各踢一场

假设一:根据目前情况,若国足积分与其他国家并列第三时,几乎不可能靠净胜球争得附加赛资格,故假设国足积分并列第三时,也失去资格;

假设二:各国对战胜、平、负的概率主要由以往比赛情况的频率进行估计,因样本量太小,故在此之上又辅以笔者自己的判断进行了修正;

假设三:当以频率进行估计时,遇到概率为0 的情况,默认赋值为%5,权当球场的偶然因素。

说明二:因概率矩阵里加了人为的修正,故之和可能与1略有不同,因在国足出线这个问题中属于次要因素,忽略之。

说明三:本文只是计算接下来国足在12强赛中取得第三及以上名次的赛况路径和概率,并不是获得卡塔尔世界杯门票的概率,故比相对官方发布的进世界杯概率高是正常的。

根据世预赛规则和接下来日程安排,一共还有15场比赛,每个队都将有5场比赛,每场比赛上三个结果。因此一共有3的15次方: 14348907种赛况。一千多万种情况,对于我这台陪我征战四方的笔记本电脑来说,还是干得动的。

因此可以采取深度优先搜索的策略,对这颗三叉树进行遍历,并在不满足继续比赛条件(15场全部比完),回溯到上一步。此外,每一场比赛对应一定的概率P,因此第n个赛况路径的计算公式为Pn15=P1*P2*……*P14,也采取同样的方法,对其进行深度优先搜索和回溯。

与递归同时进行的是,以概率为依据,找出最可能的国足出线路径,并将所有国足出线路径统计出来,其概率累和即为国足出线的总概率。

首先初始化概率矩阵,以字典的形式存放,关于其中概率的来源,文章之前的假设有说明

其中,每个主队的字典里面,是其在主场对其余球队,(胜,平,负)的概率。O、A、V等字母是各国国名的首字母。

为了表达对铁子哥的不满,定义了一个实例方法,给中国队所有胜率乘上了一个李铁衰减因子。

根据比赛日程安排,构建比赛日程实例方法,并构建分数列表,以【中国,沙特,阿曼,澳大利亚,越南,日本】的顺序存放分数,输入比赛场次,输赢情况,返回相应概率和分数列表:

定义静态方法,返回列表第一个元素在所有元素中的大小排名,因为中国队的分数存储在分数列表的第一个,所以定义了这样的方法:

接下来是核心代码,套用回溯算法的模板,边界条件是,比赛完成,也就是存路径解法的solution长度达到15,此外若中国队排名前三,添加中国队的出线path_all,在此情况之下,若此出线路径的概率pr大于一个给定的值,则打印出相应的路径和概率,视其为较为可靠地出现路径:

筛选路径概率为0.000271以上的比赛路径,其结果如下图所示。从结果可看出遍历14348907种比赛路径情况后,共找出国足出线%,是不是突然感觉没那么绝望了。但有的路径概率很小,10-9、10-10数量级左右的偏多,虽然概率很小,笔者也没忽略,所有出线%。这大概可以视作目前国足在世预赛取得前三及以上的成绩的概率。也就是说9成以上,国足已经无了。

很显然,要实现这个比赛路径,必要条件是中国队一场都不能输,只能和最强队日本握手言和,此外,日本还只能赢澳大利亚和越南,中国才能成功干赢日本。

这种比赛路径,干翻了澳大利亚,国足也是一场不能输,只能平一场日本,此外澳大利亚还必须要输日本、沙特。

第四种路径干翻了沙特,国足也是只能平一场,此外,沙特还要输阿曼、日本、中国。

除这四种之外,国足还有1336737种出线情况,总结下来,最稳妥的是国足只能平一场,如果输任何一场,国足的命运的绝大部分都在别人手里了。

今晚国足对阵澳大利亚,必须得赢,虽然以上所有都是臆想,但还是要给自己人打气,国足牛逼!

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